GEODETIC PARAMETERSのLocal GridオプションはＧＰＳを用いた局地的なグリッドを使用することを可能とします。Hypack Maxは緯度／経度情報を得た後、それを指定した投影法（State Plane 1983,UTM等）のＸ，Ｙ座標に置き換えます。それから、投影座標からユーザーがGEODTIC PARAMETORSプログラムのLocal Gridで指定した局地座標に変換します。

この例はどのように変換されているのかを表したイラストです。上図ではユーザは２つのポイントＰ１，Ｐ２を指定しています。このローカルグリッドでの座標は以下の通りです。

これらのポイントをWGS-84の緯度経度で表すと以下の様になります。

コースタル社はコネチカットにあるため投影方式はNAD-1983 CT State Plane Zoneを使用しています。はじめに行うべきことはWGS-84で示されるＰ１，Ｐ２の緯度経度をState Plane座標に計算しなおします。

始めにGEODETIC PARAMETERSプログラムを起動し、以図の様にNAD-83 CT State Planeを指定してください。

次に、GeodesyメニューからGRID COVERSIONプログラムを起動し、Ｐ１，Ｐ２をState Plane座標に変換してください。得られた結果は以下の様になるはずです。

Ｐ１とＰ２の間の距離とGridの北方向に対しての角度を求める必要があります。その結果は以下の様になります。

同じ計算を局地座標についても行います。Ｐ１，Ｐ２のＸ座標は同じであるため、局地座標での北方向の角度は0.0になります。また、Distanceは1260.0です。

ScaleはDistanceの縮尺率です。投影座標のDistanceが1266.6で局地座標のDistanceが1260.0の場合、縮尺率は0.9950565です。

GEODETIC PARAMETERに戻り、残りのNAD-1983の設定を行います。GridsフレームをState Plane NAD 83からNoneに変更してください。これでLocal Grid Adjustmentのチェックボックスが有効になります。その時のウインドウの状態は左図のようになるはずです。

チェックボックスをＯＮにし、Local Gridボタンをクリックしてください。局座標パラメータ入力ウインドウが現れます。Ｐ１を原点としてCT NAD-83 Stete Plane座標で準備してください。局座標で計算したＰ１のＸ，Ｙの値を入力してください。37.09939をRotationに、1.004968をScaleに入力してください。

パラメータを保存し、HARDWAREプログラムを起動し、ＧＰＳをＰ１の上に置き、Testプロセスを実行します。結果は下図の様に10000X,10000Yになるはずです。

次にＧＰＳをＰ２のポイントに置き同じテストを行うと、下図の様にX=10000,Y=12260を得るはずです。

1. 背景

HYPACK(TM) 8.1より測地パラメータプログラムは、ローカルグリッド使用の選択がありました。 HYPACK(TM)の前のヴァージョンは、ローカルグリッドに対し限定したサポートを与え、またNMEAドライバの使用者のみ利用できる機能でした。ローカルグリッドは多くの建設事業において使われていますが、HYPACK(TM)マニュアルにはローカルグリッドの使用を示されていませんでした。

2. 水路測量士にとってローカルグリッドとは？

多くのローカルグリッドは、建設現場(又は関心のある場所)の地図を手にいれまた、地図よりある人が決めた任意の座標(例10000, 10000)を選ぶ事によって決まります。次に、同じ地図である人が任意の方向を決め、その方向がX軸となり、次の人がはじめの方向と垂直な方向を定めそれがY軸となります。

3. HYPACK(TM)の中でのローカルグリッドとは何か？

がローカルグリッド座標 が通常の座標である時、HYPACKにおけるローカルグリッド変換は下記の式により定義されます。:

(1)

簡単に言えば上記の式は:

• ある点の座標(x₀, y₀)を選びます。
• この点に任意の座標(X₀, Y₀)を割り当ます。
• 北からの角度r回転している２つの軸を設定します。
• 係数kを使い全てを一定の基準できめます。

その結果、HYPACK(TM)においてローカルグリッドを決定するには、下記の事が必要です。:

a) そのグリッドを設定する際に何の地図が使われたか
b) グリッドを規定する６パラメータ

4. 実例

お客様の一人がローカルグリッドを使用して30年間フロリダのある場所で仕事をしておりました。もちろん30年の間どのようにこのグリッドを設定したのかの記憶していません。GPS の座標と彼のローカルグリッドを関連付ける為、いくつかのローカルグリッド座標がある点を測量し、下記の地理座標を得ました。

P1 30° 10’48.569" N 82° 03’23.539" W
P2 30° 08’29.487" N 82° 03’39.259" W
P3 30° 07’42.511" N 82° 03’11.846" W
P4 30° 07’48.565" N 82° 02’53.790" W

同じ点のローカルグリッド座標は:

彼は、オリジナルの地図がstate plane座標に基づき作成されたことに気付きました。このグリッドは古いので、おそらくNAD-27データムにに基づいているでしょう。オリジナルグリッドの正確なパラメータを再作成しませんが、ただよく合うパラメータの組を見つけているだけなので、彼は、NAD-83 データムを全ての基準に選んだ。従ってデータム変換に関しての全ての問題を取り除くことが出来ました。

次のステップは、HYPACK(TM)の測地パラメータにおいてNAD-83 Florida East, Transverse Mercator 投影を選び上記点をstate plane 座標に変換します。:

次の部分は、ローカルグリッドパラメータを見つける為に必要としている少しばかのマスケードの魔法です。もし貴方がこの解き方を好まないのであれば、自分の好きな方法で非線形方程式を解いて下さい。

この時、式(1) は:

残りのパラメータをいくつかの初期値ではじめます。:

従って

最も良いパラメータ推定をする為、Mathcad's minerr 関数を使えます。:

どれだけ近いか知る為、各々の点に対してあまりを計算できる。:

もし私たちが、私たちの持っているどんなに小さな情報を考えても、最終的に１フィートより小さい値なのは、悪い結果ではありません。そして、この特別な使い方に関しては、間違いなく満足できるものです。

5. 他のローカルグリッド調整

もし貴方が好奇心旺盛であるか、デンマークに住んでいるのなら、Denmark S-34グリッドを測地パラメータプログラムで選択すると"local grid"チェックボックスがチェック済みの状態でグレードアウトにされてしまっていることに、貴方は気付いているかもしれない。これは、S-34 system が複雑な多項式を通してUTM 投影に関連しているからです。ユーザの入力する項目は、有りません。したがって心配の必要も有りません。

マカオ島で使用するのに適切なデータム変換値を必要としている香港の代理店（Steve Lai）から、最近、以下の情報を得ました。

Geodetic Parameters set to Macau.

初めにしたことは、HYPACKで地理座標パラメータをマカオ座標にセットすることでした。マカオ座標は国際座標の一つであり、Grid menuリストから選択する事ができるので、とても簡単にできました。
右図のGEODETIC PARAMETERSプログラムの通り、マカオ座標は国際地球楕円体に基づいています。GPSからの緯度経度情報はWGS-84なので、SURVEYプロ グラムは、緯度経度を、投影座標に落とす前に、マカオデータムに基づいた国際地球楕円体の緯度経度へデータム変換計算を行っています。
右図について、Datum Transformation parameters are setの項目は0.00にセットされています。まだ、どんな値を入れるべきか決めていないからです。
次にすることは、緯度経度をマカオデータム(国際地球楕円体)の投影座標へ計算することです。これはGrid Conversionプログラムを用いて行います。XY to Geographicsボックスにチェックをいれます。そして、各々のX-Y座標を入力します。各々の座標に対するローカルな緯度経度が出力されている、中央のウィンドウ中の値を記録します。
さて、これで各々の座標に対する、WGS-84(GPSから与えられている)の緯度経度と楕円体高度と、マカオデータム（国際楕円体）における緯度経度、平均海水面からの高度が判りました。
平均海水面からの高度よりも、マカオデータムからの楕円体高度が判る方が望ましいのですが、今わかっている値で話を進める事にします。
次に、Datum Transformationプログラムを用いて、平行移動3-パラメータを決定し、各座標について比較を行います。左図は、Hotel Orientalにおける変換です。各々6点における平行移動量を決定しました。以下にまとめます。

完璧であれば、6つの各ステーションに対する平行移動3-パラメータの差異は数センチ以内になります。本例のように完璧ではない場合、数メートル程度の差異がでます。この原因としては、

• 誤ったWGS-84情報
• 誤ったマカオデータム緯度経度
• マカオデータム情報に基づいた楕円体高度の替わりに、MSLからのエレベーションを使用している

水路測量者には、3つの選択肢があります：

• マカオでの測量全体に対する平均値を用いる。
• 各々の点に近い点に対する最も適切な値を用いる
• 3-パラメータの使用をやめて7-パラメータを用いる

選択肢 #1: 島全体に対する平均値を用いる
WGS-84の緯度経度高度から、全てのステーションの情報をマカオデータムへ変換し、そして投影座標へ計算させました。計算されたステーションの座標と、実際の座標とを比較して、位置誤差がどの程度になるのか見積もりました。結果は以下の表にまとめられます：

上表から、全てのデータム変換に対する平均を用いた場 合には、Easting方向は最大1.78メートルの誤差 (ステーション：Coloane Alto)、Northing方向では1.24メートルの誤差(ステーション：Monte Ka-Ho)が現れました。縮尺1:5000において、この誤差は0.3mmの大きさで表示されます。この誤差が許容範囲か、そうでないか微妙なところです。

選択肢 #2: 各々の点に近い点に対する最も適切な値を用いる
この場合、Hotel Orientalに近いところを測量しているならば、平行移動パラメータは、この地点における平行移動パラメータを入力します。Coloane Altoに近い場所ならば、 そこの地点のパラメータを入力します。これにより、各々の地点における正確な値が得られます。しかし、その地点から離れるにしたがって値は正確ではなく なっていきます。どのくらい値が悪くなるのかといいますと、上記の例では、Coloane AltoとHotel Orientalは約8km離れていますが、Hotel Orientalでの値を用いてColoane Altoまで移動すると、位置誤差はEasting方向で3.45メートル、Northing方向では0.43メートルになります。つまりHotel Orientalから1kmごとに0.45メートルの誤差が出てくることになります。
選択肢 #3: 7-パラメータを用いてデータム変換をする

与えられた情報を元に、エリア全体を精密にモデル化した7パラメータを用いた変換を行うことができます。通常、7パラメータデータム変換を行うには7もし くはそれ以上のテスト地点が必要となります。HYPACKには、この機能がないので、商用の他のソフトウェアを用いて行わなくてはなりません。

時折、多くの測量士が、ローカルグリッド上で調査を行う必要があります。これらのローカルなグリッドは、各現場の要求に合うように起点、回転角が設定されます。それに加えポジショニングには使用しやすさとその精度からGPS を使用します。ここで問題となるのはGPSの出力するデータはローカルグリッドではなくWGS-84に基づいているということです。そこで、測量士は、そ のWGS-84の緯度・経度をローカルなグリッド座標に変換する作業が必要となります。この変換作業はHYPACK MAX可能です!

この変換を行うために、調査エリアに少なくとも2つのテストポイントが必要となります。あなたは、それらのポイントのローカルな座標、及び、投影における同じポイントのための座標値を知っている必要があります。

HYPACK、®MAXのGEODETIC PARAMETERSプログラムで利用可能な投影は平面座標系、及び、UTMシステムのうちのどちらかです。

以下、下記に揚げる例を使用して説明します。:

異なるセットポイントの間の相対距離、及び、回転角を比較するために、私は、ローカル座標系とNAD-27座標系グリッド北からの方位差を計算します。北方 向の座標差を東方向の座標差で除算した値のアークタンジェントとることによって算出されます。(ただし、どのような象限にいるかに対する注意を払う必要が あります。)

本例の場合は下記の緯度経度を入力します。
緯度= N29º59’ 23.42416
経度= W82º02’ 19.37624
    CORPSCONデータベースから抽出されたパラメータは以下の通りです。

    デルタX = 0.77
デルタY = -125.97
デルタZ = -196.12

これをテストする最も良い方法は、Utilities – GeodesyのGRID CONVERSIONプログラムを使用することです。このプログラムは、WGS-84系の緯度経度をローカル座標系の緯度経度に変換し、そして、それを平面座標系に変換します。

I have a list of six points on the island. One list is in WGS-84 and the other list is in International. I have typed the two lists into a TXT file (using Notepad), using a fixed format so that all the items are aligned. This will be important later on. I also have a typo in the Internal.txt file. I entered "Bessel" as the first word. This doesn't matter, as the program is going to read the GEODETIC PARAMETERS from the project and figure out that it is really an International ellipsoid.

The "Load files now to check how many records match the key" will pre-read each of the files and show you how many points have met the "key" criteria. You want the same number of points in each file.

The "I defined my fields before. Skip over field definition pages" will proceed directly to the computation. If you haven't defined your fields (and I haven't defined them yet), don't check this. Once you have defined where the information in your TXT files is placed, you won't have to go through this every time.

If you click the View Detailed Report button, a text report that summarizes the transformation is provided. This also provides residual errors for each of the transformed points.

Datum transformation report

Using geodetic parameters from C:\HYPACK\projects\Macau\Macau.ini
Local ellipsoid is International
Semi major axis: 6378388.000
Flattening:      297.0000000l

Loading C:\HYPACK\Projects\Macau\Internal.txt
6 records meet key criteria
6 records loaded

Geocentric coordinates
----------------------
  -2360868.965    5416590.714    2394336.311
  -2358981.316    5417840.268    2393371.637
  -2360785.882    5418097.292    2391124.776
  -2362644.063    5417436.829    2390916.516
  -2364883.766    5417739.465    2387959.063
  -2362845.969    5419093.046    2387019.007

Loading C:\HYPACK\Projects\Macau\WGS84.txt
6 records meet key criteria
6 records loaded

Geocentric coordinates
----------------------
  -2361072.795    5416287.420    2394182.211
  -2359185.118    5417536.995    2393217.519
  -2360989.678    5417793.911    2390970.578
  -2362847.875    5417133.429    2390762.329
  -2365087.616    5417436.088    2387804.847
  -2363049.798    5418789.694    2386864.767

Performing 3 parameters adjustment...

Datum transformation parameters from WGS-84 to local ellipsoid
--------------------------------------------------------------
dx = 203.820  dy = 303.346  dz = 154.176

Residuals
---------
 0.009
 0.009
 0.002
 0.003
 0.003
 0.004
Cumulative residual: 0.031

図１を参考にGeodetic　parameters（測地パラメータ）の設定を行なって下さい。

参考：GRS80楕円体を使用する時

図２を参考にGeodetic　parameters（測地パラメータ）の設定を行なって下さい。

PROJECT CONVERTERは、既存のデータを別の測地系のデータへ変換するためのプログラムです。

誤った測地系の設定で収録、編集したデータを本来の測地系のデータへ変換することが可能です。ただし、現在のところ、ローカル座標の設定には対応していません。

1. 新規にプロジェクトを作成し、変換後の測地系を設定します。
2. UTILITIES-GEODESY-PROJECT CONVERSIONを選択し、PROJECTCONVERTERプログラムを起動します。
3. 変換対象のプロジェクトをSource Project欄より選択します。
4. "1"で作成したプロジェクトをTarget Project欄より選択します。
5. 変換したいファイルを選択します。
   • [Add a File]  ：個別に変換対象のファイルを選択します。
   • [Add All Files]  ：全てのファイルを変換対象とします。
   • [Clear List].：選択済の全てのファイルを解除します。
6. [Convert]ボタンをクリックして、変換を開始します。変換状況が右下のリストボックスに表示されます。